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山西应用科技学院工程管理专业

《高等数学》教学大纲(专科)

2015-07-09 16:34浏览数:358

《高等数学》教学大纲(专科)

课程类型公共基础课   课程适用于工程类、建工类专业   学时72

一、课程简介

高专《高等数学》包含了大学数学微积分部分的基本知识、基本技能,以及蕴涵于其中的基本数学思想方法和基本的哲学常识,是对高等学校工程类、建工类专业学生进行知识技术教育、文化素质教育与塑造世界观的一门重要基础课程。

二、教学目的

通过本课程的学习,旨在:

1.使学生获得微积分学的基本知识,为今后学习奠定必要的数学基础。

2.使学生较好地掌握基本概念、基本运算、基本技巧。它以某些数学知识为载体,通过知识的学习,使学生潜移默化的接受逻辑思维训练,达到提高逻辑推理与抽象思维能力。

教学要求

通过本课程的学习,使学生:

1.了解极限、导数、积分、微分等基本概念,掌握求导公式、求积公式,掌握求极限、求导数与微分、求原函数与定积分的基本方法;

2.理解逼近、抽象思维、归纳与演绎等数学方法与数学思想,并初步学会应用数学思想和方法去分析、处理某些实际问题。

四、教学方法

本课程的教学方法采用以讲授为主,配合使用讨论法、练习法等。

五、教学基本内容及课时安排

(一)理论教学部分

第一章:函数及其数学模型

教学要求:

1.理解函数的概念。

2.了解分段函数。

3.了解复合函数的概念。

4.能熟练列出简单问题的函数关系式。

教学重点:

函数的概念,复合函数,分段函数。

教学难点:

函数的概念、特性。

第二章:极限与建模实践

教学要求:

1.了解函数极限的描述性定义。

2.了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系,会对无穷小进行比较。

3.知道夹逼准则和单调有界数列极限存在准则,会用两个重要极限求极限。

4.掌握极限四则运算法则。

5.理解函数在一点连续的概念,会判断间断点的类型。

6.知道初等函数的连续性,知道在闭区间上连续函数的性质

教学重点

极限的四则运算,两个重要极限的应用,函数的连续性。

教学难点

极限的运算,函数连续性的判断。

第三章:一元微分的基本原理与方法

教学要求:

1.理解导数和微分的概念,了解导数、微分的几何意义,知道函数可导、可微、连续之间的关系,能用导数描述一些实际问题中的变化率。

2.熟悉导数和微分的运算法则(包括微分形式不变性),导数的基本公式。了解高阶导数的概念,熟练掌握初等函数一、二阶导数的求法。

3.掌握隐函数和参数方程所确定的函数的一阶导数的求法。

教学重点:

导数和微分的概念,导数的基本公式,导数和微分的运算法则,由方程所确定的隐函数的导数。

教学难点:

导数和微分的概念,导数的运算。

第四章:一元微分的初步应用

教学要求:

1.理解函数的极值概念。掌握求函数的极值,判断函数的增减与函数图形的凹向,以及求函数图形的拐点等方法,能描绘简单的常用函数的图形。掌握简单的最大值和最小值的应用题的求解。

2.会用洛必达(L’Hospital)法则求未定型0/0与∞/∞的极限(其它未定型不作要求)。

3.知道曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径。

教学重点:

洛必达法则,函数增减性的判别法,函数极值、最大值、最小值的求法。判断函数的凹凸并求拐点。函数图形的描绘。导数在经济中的应用(边际与弹性)

教学难点:

经济应用问题的求解。

第五章:不定积分

教学要求:

1.理解不定积分的概念及其性质。

2.熟悉不定积分的基本公式,熟练掌握不定积分的第一类换元法和分部积分法,掌握第二类换元法(限于三角置换,根式置换),会查积分表。

教学重点:

原函数、不定积分的概念,不定积分的性质和基本公式,换元积分法和分部积分法 。

教学难点:

不定积分的计算。

第六章:定积分及其应用

教学要求:

1.理解定积分的概念及其性质。

2.熟悉定积分的基本公式,熟练掌握定积分的第一类换元法和分部积分法,掌握第二类换元法(限于三角置换,根式置换),会查积分表。

3.知道变上限的定积分是变上限的函数,知道有关求导定理。

4.了解广义定积分的概念,会计算一些简单的广义积分。

5.掌握定积分的微元法,并能用于求某些几何量和物理量。

教学重点:

定积分的概念,积分上限的函数加及其导数,牛顿-莱布尼茨公式,定积分的换元积分法和分部积分法,定积分的应用:平面图形的面积、旋转体的体积计算。

教学难点:

定积分的计算。

第七章:多元函数微分初步

教学要求:

1.理解多元函数的概念。

2.知道二元函数的极限、连续性等概念,及有界闭域上连续函数的性质。

3.了解偏导数、全微分的概念。

4.掌握复合函数的求导法则。会求二阶偏导数。

5.会求隐函数的偏导数。

6.了解多元函数极值的概念,会求函数的极值。了解条件极值的概念,会用拉格朗日乘数法求条件极值。会解一些简单的最大值和最小值的应用问题。

教学重点:

多元函数的概念,偏导数、全微分的概念,复合函数求导法则,曲面的切平面与法线,多元函数极值及一些简单的最大值和最小值的应用。

教学难点:

多元函数的极限与连续,偏导数的计算,多元函数微分学的应用。

第八章:重积分与向量代数

教学要求:

1.理解二重积分的概念,知道二重积分的性质。

2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。

3.会用二重积分解决简单的应用题(体积、质量、曲面面积、重心、转动惯量)。

4.了解三重积分的概念,会求三重积分的概念,会求三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。

5.理解空间直角坐标系。

6.理解向量的概念。

7.掌握向量的坐标表示及运算(线性运算、点乘及叉乘)会求两个向量的夹角,知道向量的方向余弦,知道两个向量平行与垂直的充要条件。

8.了解平面方程、直线方程的概念,会求简单的平面方程,直线方程。

9.了解曲面方程的概念。知道常用二次曲面的方程其图形,知道以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程及其图形。

10.知道空间曲线的参数方程和一般方程,会求简单空间曲线在坐标平面上投影。

教学重点:

二重积分的概念,二重积分的计算方法(直角坐标,极坐标),对坐标的曲线积分的概念及计算方法。向量的概念,向量的坐标表示及运算,两个向量平行与垂直的充要条件。简单的平面方程与直线方程的确定,常用二次曲面的方程及其图形。

教学难点:

重积分的理解和计算,空间几何的理解和计算。

(二)课时安排

序号

教学内容

总课时

备注

第一章

函数及其数学模型

10


第二章

极限与建模实践

10


第三章

一元微分的基本原理与方法

8


第四章

一元微分的初步应用

8


第五章

不定积分

8


第六章

定积分及其应用

8


第七章

多元函数微分初步

10


第八章

重积分与向量代数

10


六、考核

本课程的教学分两学期完成:

第一学期进行函数和一元微分模块教学,第二学期进行积分和多元微分模块教学。学生成绩考核以平时检测与期末考试结合的方式进行。

1.期末考试成绩占总成绩的70%,重点考查基本概念、基本方法及其简单应用。

2.平时成绩占30%,包括平时、笔试、作业、出勤。

七、推荐教材及参考书目

[1] 《微积分(经管类)》,吴赣昌,中国人民大学出版社,2007

[2] 《大学数学-一元微积分》,萧树铁,高等教育出版社,2002

[3] 大学数学《多元微积分及其应用》,萧树铁,高等教育出版社,2003

                                 

                                                    执笔: 冯贵林

审核: 刘秀龙

                           审定: 宋惠