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山西应用科技学院工程管理专业

高等数学课程教学大纲

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发表时间:2015-07-09 16:32

山西应用学院课程教学大纲(本科)

名称: 高等数学课程教学大纲

课程类型 公共基础课       课程适用于 理工类    专业   学时 176  

一、课程简介

《高等数学》是高等院校理工类专业的一门重要的必修课程,它具有综合性、逻辑性和应用性强等特点。对于理解专业知识具有重要的意义。本课程要使学生在学习初等数学的基础上进一步学习和掌握高等数学的基础知识和思维方式,为学生学习专业基础课和相关专业课程提供必需的数学基础知识和数学工具。

二、教学目的

通过教学,使学生掌握一元及多元微积分、不定积分、定积分、常微分方程、级数等基础知识,学会用运动和变化的观点思考问题,拓展学生利用所学知识处理实际问题的能力;学会应用数学思想和数形结合方法去分析、处理某些实际问题。

三、教学要求

1在重点讲清基本概念和基本方法的基础上,适度淡化基础理论的严密论证和推导,加强与实际联系较多的基础知识和基本方法教学。注重基本运算的训练,简化过分复杂的计算和变换

2、结合数学建模突出“以应用为目的,以必需够用为度”的教学原则,加强对学生应用意识、兴趣、能力的培养;让学生学会利用常用的数学软件,完成必要的计算、分析或判断;教学过程中,逐步使用现代教学手段,尽量结合使用电子教案进行日常教学;

3、教学中以极限、导数、积分、微分方程及应用等知识为主线,着力培养学生利用数学原理和方法解决实际问题的能力。

四、教学方法

重视与高中知识的衔接及各专业知识的必需,以掌握概念,强化应用为重点,贯彻拓宽基础、强化能力、立足应用的原则教学内容由浅入深、由易到难,循序渐进,兼顾数学本身的系统性,又要贯彻理论联系实际的原则,强调应用性和实用性。逐步培养学生具有初步抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力、比较熟练的运算能力以及自学能力

五、教学基本内容及课时安排

(一)理论教学部分

第1章  集合与函数

教学要求:

1、了解集合与函数的定义,会建立函数关系式;

2、掌握基本初等函数的图形及其简单性质,明确初等函数是由基本初等函数经四则运算复合而成的,使学生会辨认初等函数从而为以后学习奠定基础;

3、会计算复合函数的定义域,讨论复合函数的性质。

教学重点:

1、集合与函数的定义;

2、函数关系式的建立方法。

教学难点:

1、建立函数的关系;

2、函数的有界性;

3、求复合函数的定义域。

第2章  函数的极限与连续

教学要求:

1、使学生掌握数列极限概念,掌握函数极限定义,会根据数列、函数性质及其图像求得在某一极限过程的极限;

2、掌握极限的四则运算法则,熟练运用极限的四则运算法则求数列及函数极限;

3、掌握两类重要极限的基本形式,使学生会利用两个重要极限求一些数列和函数的极限。

教学重点:

1、极限的定义;

2、极限的运算及两个重要极限;

3、初等函数的连续性。

教学难点:

1、数列的极限;

2、函数的极限;

3、极限求解法则与重要极限。

第3章  函数的导数与微分

教学要求:

1、掌握导数的定义并能用导数定义计算函数的导数,熟练记忆基本初等函数的导数,理解导数的几何意义;

2、掌握导数的四则运算法则及其应用,掌握复合函数的求导法则;

3、理解和掌握反函数和隐函数的定义,及其求导法则;

4、掌握微分的概念,正确理解微分中值定理;

5、理解洛必达法则,掌握用洛必达法则求极限的求法;

6、理解极值的概念、极值的必要条件、两个判别法,掌握求极值的方法。

教学重点:

1、求导方法;

2、反函数与隐函数的求导方法。

教学难点:

1、函数求导法则;

2、反函数与隐函数求导法则。

第4章  微分中值定理与导数的应用

教学要求:

1、正确理解微分中值定理;

2、会判断函数的单调性;

3、能熟练求解函数的极值与最值;

4、会运用一阶导数和二阶导数判断函数的凹凸性并求出拐点。

教学重点:

1、微分中值定理及其应用;

2、导数在函数单调性与极值中的应用。

教学难点:

1、函数单调性与导数的关系;

2、函数导数与极值最值的关系。

第5章  不定积分

教学要求:

1.掌握原函数与不定积分的概念,理解不定积分的几何意义,掌握基本积分表,能够计算简单的不定积分;

2、掌握不定积分的性质,能够利用不定积分的性质进行简单的不定积分的计算;

3、掌握不定积分的第一换元法,能够利用第一换元法进行比较复杂的不定积分计算;

4、掌握不定积分的第二换元法和分部换元法。

教学重点:

1、不定积分的概念与性质;

2、不定积分的求解方法。

教学难点:

1、不定积分的定义与基本公式的使用;

2、使用换元积分与分部积分求解不定积分。

第6章  定积分

教学要求:

1、掌握定积分的定义及性质,掌握分割、近似、求和、取极限的思想,明确定积分与不定积分的区别;

2、掌握变上限定积分的定义,掌握连续函数的原函数存在定理及微分学基本定理,能够进行简单定积分的计算,熟练掌握定积分的换元法和分部积分法。

教学重点:

1、定积分的概念与性质;

2、定积分的求解方法。

教学难点:

1、如何求解不定积分;

2、广义积分的求解。

第7章  空间解析几何与向量代数

教学要求:

1、能运用空间直角坐标系进行相关空间向量的计算;

2、会运用平面与空间直线的关系求空间平面的方程;

3、能够在掌握曲面与空间直线关系的基础上求解曲面方程。

教学重点:

1、空间直角坐标系与空间向量;

2、空间向量应用。

教学难点:

1、平面与空间直线的关系;

2、曲面与空间直线的关系。

第8章  多元函数微分学

教学要求:

1、掌握多元函数的概念和二元函数的极限,利用函数连续求解极限;

2、会计算偏导数与全微分;

3、了解多元复合函数和隐函数的概念,熟练掌握多元复合函数的求导和隐函数的求导法则;

4、能求解多元函数的极值与最值。

教学重点:

1、多元函数的极限与导数求法;

2、偏导数和全微分及其应用。

教学难点:

1、多元复合函数的极限求法;

2、多元函数和隐函数的求导法则。

第9章  多元函数积分学

教学要求:

1、掌握二重积分的概念与性质;

2、会在直角坐标与极坐标下进行二重积分的计算;

3、会在直角坐标系、柱坐标系和球面坐标系下进行三重积分计算;

4、了解重积分在几何和物理上的应用。

教学重点:

1、二重积分与三重积分的计算;

2、重积分的应用。

教学难点:

1、如何计算二重积分与三重积分;

2、重积分在求面积体积中的应用。

第10章  曲线积分与曲面积分

教学要求:

1、了解对弧长的曲线积分的概念与性质,并且会计算对坐标的曲线积分;

2、掌握格林公式及其应用,会运用曲线积分的基本定理;

3、使学生了解对面积的曲面积分的概念与性质,并且掌握其计算方法;

4、使学生了解对坐标的曲面积分的概念与性质,并且掌握其计算方法;

5、熟悉高斯公式及其应用。

教学重点:

1、对弧长与对坐标曲线积分;

2、对面积与对坐标曲面积分。

教学难点:

1、曲线积分的求法;

2、曲面积分的求法;

3、格林公式与高斯公式的应用。

第11章  无穷级数

教学要求:

1、掌握数项级数的概念与性质,熟悉正项级数及其审敛法以及任意项级数及其审敛法;

2、熟练掌握函数项级数的概念,掌握幂级数性质及其收敛性;

3、会进行幂级数展开,并了解相关的应用;

4、了解函数项级数的一致收敛性及性质,掌握傅里叶级数。

教学重点:

1、数项级数的概念、性质;

2、幂级数展开;

3、傅里叶级数。

教学难点:

1、级数的展开;

2、幂级数的应用。

第12章  常微分方程

教学要求:

1、掌握微分方程的基本概念以及一阶微分方程概念和一阶微分方程的解法;

2、会进行高阶微分方程降阶与计算;

3、了解二阶线性微分方程解的结构和计算方法;

4、熟练计算二阶常系数齐次线性方程的解法和二阶常系数非齐次线性方程的解法。

教学重点:

1、微分方程的概念与解法;

2、二阶线性方程的解法。

教学难点:

1、微分方程求解方法;

2、微分方程解结构分析。

(二)课时安排

序号

教学内容

总课时

备注

第1章

集合与函数

12


第2章

函数的极限与连续

16


第3章

函数的导数与微分

20


第4章

微分中值定理与导数的应用

16


第5章

不定积分

16


第6章

定积分

16


第7章

空间解析几何与向量代数

16


第8章

多元函数微分学

10


第9章

多元函数积分学

10


第10章

曲线积分与曲面积分

14


第11章

无穷级数

14


第12章

常微分方程

16


六、考核

《高等数学》课程的教学分三学期完成:

第一学期进行一元微分学教学,第二学期进行一元积分学和空间向量教学,第三学期进行多元函数微分与积分、常微分方程教学。

学生成绩考核以平时检测与期末考试结合的方式进行。

1. 期末考试成绩占总成绩的70%,重点考查基本概念、基本方法及其简单应用。

2. 平时成绩占30%,包括平时课堂表现、作业、出勤。

七、推荐教材及参考书目

《高等数学》,朱晓丽,于顺霞,武汉大学出版社 ,2010

《高等数学》,同济大学数学系,高等教育出版社,2006

《经济数学基础》,吴志清,高等教育出版社,2009

《高等数学教程》,侯凤波,高等教育出版社 ,2010

执笔:  张鸿

审核: 刘秀龙

审定: 宋惠萍